1、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出可以表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后借助已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是不是是方程的解，是不是符合实质，检验后写出答案2、一元一次方程解决应用题的分类1.市场经济、优惠销售问题（一）要点（1）产品收益＝产品价格－产品本钱价（2）产品利率＝产品收益/产品成品价 100%（3）产品销售额＝产品销价格产品销量（4）产品的销售收益＝（销价格－本钱价）销量（5）产品打几折供应，就是按原价的百分之几十供应，如产品打8折供应，即按原价的80%供应．（二）例题分析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，依据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）由于9605+3602=5520＞5300 ，所以假如同时开放7个餐厅，可以供全校的5300名学生就餐。2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价减少35元销售该工艺品12件所获收益相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是（45+x）元。依题意，得：8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3.某区域居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超越a千瓦则超越部分按基本电价的70%收费。（1）某户8月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户9月份的平均电费为0.36元，则9月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72解得a=60（2）设9月份共用电x千瓦时， 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x解得x=90所以0.3690=32.40（元）答：90千瓦时，交32.40元。4.某商店开张为吸引客户，所有产品一律按八折打折供应，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折供应后，企业所获利率为40%。问这种鞋的标价是多少元？打折价是多少？利率=收益/本钱40%= (80%X60 )/60解之得 X=10510580%=84元5.甲乙两件衣服的本钱共500元，商店老板为获得收益，决定将家服饰按50%的价值定价，乙服饰按40%的价值定价，在实质销售时，应客户需要，两件服饰均按9折供应，如此商店共获利157元，求甲乙两件服饰本钱各是多少元？解：设甲服饰本钱价为x元，则乙服饰的本钱价为（50x）元，依据题意，109x(1+50%)x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=3006.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价减少30元销售该电器9台所获得的价值相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%66X=(48+X-30)99X解之得X=162162+48=2107.甲、乙两种产品的单价之和为100元，由于季节变化，甲产品降价10%，乙产品提价5%，调价后，甲、乙两产品的单价之和比原计划之和提升2%，求甲、乙两种产品的原来单价？解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)解之得x=208.一家商店将某种服饰按进价提升40%后标价，又以8折打折卖出，结果每件仍获利15元，这种服饰每件的进价是多少？解：设这种服饰每件的进价是x元，则：X(1+40﹪)0.8-x=15解得x=1252.策略选择问题（一）例题分析1.某蔬菜企业的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨收益为1000元，经粗加工后销售，每吨收益可达4500元，经精加工后销售，每吨收益涨至7500元，当地一家公司回收这种蔬菜140吨，该企业的加工生产能力是：假如对蔬菜进行粗加工，天天可加工16吨，假如进行精加工，天天可加工6吨，但两种加工方法不可以同时进行，受季度等条件限制，公司需要在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行策略：策略1、将蔬菜全部进行粗加工．策略2、尽量多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．策略3、将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你觉得哪种策略获利最多？为何？解：策略1、获利1404500=630000（元）策略2、获利1567500+（140-156）1000=725000（元）策略3、设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨依题意得 =15解得x=60获利607500+（140-60）4500=810000（元）由于第三种获利最多，所以应选择策略三。2.某区域居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超越a千瓦时，则超越部分按基本电价的70%收费。（1）某户8月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户9月份的平均电费为0.36元，则9月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）0.4070%=30.72解得a=60（2）设9月份共用电x千瓦时，则0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x解得x=90所以0.3690=32.40（元）答：9月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．3.某家用电器商场计划用9万元从生产商购进50台电视机．已知该厂商生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。（1）若家用电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的拿货策略。（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机策略中，为了使销售时获利最多，你选择哪种策略？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种策略分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。（1）①当选择和购买A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选择和购买A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种策略：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的策略①，可获利 15025+25015=8750（元）若选择（1）中的策略②，可获利 15035+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种策略。3.储蓄、储蓄利息问题（一）要点(1)客户存入银行的钱叫做本金，银行付给客户的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）(3)收益=每一个期数内的利息/本金100%（二）例题分析1.为了筹备6年后小明上大学的学费20000元，他的爸爸目前就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方法：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你觉得哪种教育储蓄方法开始存入的本金比较少？[剖析]这种比较几种策略哪种适当的题目，大家可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+62.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。2.小刚的父亲前年买了某企业的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精准到0.01%）．解：设这种债券的年利率是x，依据题意有4500+45002X（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为3％3.白云商场购进某种产品的进价是每件8元，销价格是每件10元（销价格与进价的差价2元就是卖出一件产品所获得的价值）．现为了扩大销量，把每件的销价格减少x%供应，但需要卖出一件产品所获得的价值是降价前所获得的价值的90%，则x应等于（ ）A．1 B．1.8 C．2D．10点拨：依据题意列方程，得（10-8）90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C4.工程问题（一）要点1.工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率工作时间2.常常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．（二）例题分析1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要X天完成，依题意，得(1/10+1/15)4+1/15X=1解得X=52.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3 。列方程：1/20.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12x= =0.5x+0.5=1（小时）3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？解：(X/26+5)24-60=X，X=7804.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)XX=2.45.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 －(1/25+1/20) 5=(1/20)XX=116.将一批工业最新动态信息输入管理储存互联网，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一块做，则甲、乙一块做还需多少小时才能完成工作？解：1-1/61/2=(1/6+1/4)X，X=11/5， 2小时12分5.行程问题（一）要点1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度时间 时间＝路程速度 速度＝路程时间2.行程问题基本种类（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特征考虑相等关系（二）例题分析1.从甲地到乙地，某人步行比坐公交多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____ 。解：等量关系 步行时间－坐公交的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62.某人从家骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家到学校的路程有多少千米？解：等量关系⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。办法1、设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）办法2、设从家到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇见两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，则 163X＋162X＝200＋2804.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。假如一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？⑵ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：① 两种情形下火车的速度相等② 两种情形下火车的车长相等在时间已知的状况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米3600秒＝3米/秒⑵ 办法1、设火车的速度是X米/秒，则 26(X－3)＝22(X－1) 解得X＝4办法2、设火车的车长是x米，则(X+221)/22=(X+263)/266.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽行车速度度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽视不计）提醒：此类题等于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝602解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则 5X＋60(X-1)＝6027.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，如此便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。解：办法1、设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则12x＝15(X-20/60-4/60)X＝212X＝122＝24(千米)办法2、设由A、B两地的距离是 x 千米，则（设路程，列时间等式）X/12-X/15=20/60+4/60X＝24答：A、B两地的距离是24千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是大家的解题方案。8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，依据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不可以，请说明理由。分析：只须将车尾看作一个行人去剖析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，仅需设车长列速度关系，或者是设行车速度列车长关系等式。解：办法1、设这列火车的长度是x米，依据题意，得(300+X)/20=X/10x＝300答：这列火车长300米。办法2、设这列火车的速度是x米/秒，依据题意，得20x－300＝10x x＝30 10x＝300答：这列火车长300米。9.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，行车速度平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地仅需10小时即可到达，列方程得________ 。X/10-X/15=6010.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？⑵ 假如两车同向而行，慢行车速度度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那样从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？分析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解：⑴ 两车的速度之和＝1005＝20（米/秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间＝15020＝7.5（秒）⑵ 设至少是x秒，（快车行车速度为20－8）则 （20－8）X－8X＝100＋150X＝62.5答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超越慢车。11.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇见乙，这个时候距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是X千米/时，则3X＋3 (2X＋2)＝25.52 X＝52X＋2＝12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。12.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是X千米/时，则3(X－3)＝2(X＋3)解得x＝15 2(X＋3)＝2(15＋3) ＝36（千米）答：两码头之间的距离是36千米。13.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为x千米/时，则9(10－X)＝6(10＋X)解得X＝2答：水流速度为2千米/时14.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)① 当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20解得x＝120② 当C在BA的延长线上时，X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20解得x＝56答：A与B的距离是120千米或56千米。6.环行跑道与时钟问题（一）例题分析1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？分析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x分针走了6x以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x解得 X=360/112.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240X－200X＝400X＝10② 设背向跑，X分钟后相遇，则240x＋200X＝400X＝ 1/113.某钟表每小时比标按时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？解：办法1、设准确时间经过X分钟，则x∶380＝60∶(60－3)解得x＝400分＝6时40分6：30＋6：40＝13：10办法2、设准确时间经过x时，则3/60(X-6.5)=X-125/67.若干应用问题等量关系的规律（一）要点（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键字语的意思，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导大家正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量增长率目前量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题容易见到几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。①柱体的体积公式V=底面积高＝Sh＝ r2h（2为平方）②长方体的体积V＝长宽高＝abc（二）例题分析1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，假如从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每一个仓库各有多少粮食？设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，依据题意得5/7(3X-20)=X+20X=30 3X=902.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精准到0.1毫米， 3.14）设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得（200/2）2x=30030080（X前的2为平方）X229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？设乙的高为 Xmm，依据题意得260150325=2.5130130XX=3008.数字问题（一）要点（1）要搞了解数的表示办法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。（二）例题分析1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3xx+x+7+3x=17 解得x=2x+7=9，3x=6 答：这个三位数是9262. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，假如把十位与个位上的数对调，那样所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，102X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。9.日历问题（一）要点日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。（二）例题分析1.假如某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那样这个月的4号是星期几？设第一个星期五为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，5x+70=80，5x+70-70=80-70，5x5=105，x=2．因此这个月的4日是星期日答：这个月的4号是星期日2.下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的方法，求出它分别是哪4天？(2)框出的4个数的和可能是26吗？为何？
（1）设第一个数是x，则依据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为x+1，x+6，x+7，则：x+x+1+x+6+x+7=74，解得：x=15；所以它分别是：15，16，21，22；（2）设第一个数为x，则4x+14=26，4x=12，x=3，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，得出结论：没办法构成平行四边形。
