一次函数概念：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数 ,k0)的函数，叫一次函数。（存在条件: ①两个变量x、y, ②k、b是常数且k0,③自变量x的次数是1，④自变量x的是整式形式）一次函数与正比率函数关系: 正比率函数包括于一次函数，即正比率函数是一次函数；正比率函数是一次函数当b=0时的特殊状况。一次函数性质：以下各条性质反之也成立。①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b②象限性:当k＞0、b＞0时，直线经过1、2、三象限，不过四象限。当k＞0、b＜0时，直线经过1、3、四象限。不过二象限当k＜0 、b＞0时，直线经过1、二，四象限。不过三象限当k＜0 、b＜0时，直线经过第二，3、四象限。不过一象限③增减性：当k＞0时，直线从左向右上升，伴随x的增大(减小) y也增大(减小)当k＜0时，直线从左向右降低。伴随x的增大(减小) y反而而减小（增大）④连续性：因为自变量取值是全体实数，所以图像具备连续性。（没最大或最小值）⑤截距性;当b＞0时，直线与y轴交于y轴正半轴(交点坐落于轴上方)当b＜0时，直线与y轴交于y轴负半轴(交点坐落于轴下方)⑥倾斜性:︱k︱越大，直线越靠向y轴，与x轴正方向的夹角度数越大，越陡。⑦平移性; 直线y=kx+b当b＞0时，是由直线y=kx 向上平移得到的。当b＜0时，是由直线y=kx 向下平移得到的。⑧平行性： ，当 时， ∥待定系数法：先设出函数分析式，在依据条件确定分析式中的未知的系数，从而写出这个式子的办法，叫待定系数法。用待定系数法确定分析式的步骤：①设函数表达式为：y=kx 或 y=kx+b②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程（组）③解方程或组，求出待定的系数的值。④把的值代回所设表达式，从而写出需要的分析式。注意; 正比率函数y=kx只须有一个条件就能。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。一次函数与一元一次方程的关系一元一次方程ax+b=0（a,b为常数，且a0）可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以借助图像来解一元一次方程。
求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=－ ,则－ 就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0（a,b为常数，且a0）可看作一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0的情形，所以解一元一次不等式可以转化为当一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求相应自变量x的范围，因此可以借助图像来解一元一次不等式。一次函数y=kx+b，当y＞0时，成为一元一次不等式kx+b＞0;一次函数y=kx+b，当y＜0时，成为一元一次不等式kx+b＜0;kx+b＞0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为正值时的自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴上方；kx+b＜0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为负值时，自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴下方。一次函数与二元一次方程（组）的关系每一个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，对应着一条直线；二元一次方程组可以转化为两个一次函数，对应着两条直线。从数的角度看是解方程组的过程，从形的角度看，解方程组可以看作两条直线交点坐标，因此可以借助图像来解二元一次方程组。二元一次方程 kx－y+b =0 (k0 ) 的解与一次函数 y=kx+b (k0 )图像上点坐标是一一对应的。用图像求二元一次方程（组）的近似解办法①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式： 和②打造平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图像；③写出交点的横纵坐标，横坐标的值就是方程组x的解，纵坐标的值就是方程组y的解④写出方程组的解。
