2、例题剖析：例2．直线 y=-x与双曲线y=-的两个交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，若抛物线顶点到y轴的距离为2，求此抛物线的分析式。剖析：两函数图象交点的求法就是将两函数的分析式联立成方程组，方程组的解既为交点坐标。解：∵直线y=-x与双曲线y=-的交点都在抛物线y=ax2+bx+c上，由解这个方程组，得x=1.当x=1时，y=-1.当x=-1时，y=1.经检验：都是原方程的解。设两交点为A、B，A（1，-1），B（-1，1）。又∵抛物线顶点到y轴的距离为2， 抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2，当对称轴为直线x=2时，设所求的抛物线分析式为y=a(x-2)2+k，又∵过A（1，-1），B（-1，1）， 解方程组得 抛物线的分析式为y=(x-2)2-即 y=x2-x-.当对称轴为直线x=-2时，设所求抛物线分析式为y=a(x+2)2+k,则有 解方程组得， 抛物线分析式为y=-(x+2)2+y=-x2-x+.所求抛物线分析式为：y=x2-x-或y=-x2-x+。说明：在求直线和双曲线的交点时，需列出方程组，通过解方程组求出x, y值，双曲线的分析式为分式方程，所以所求x, y值需检验。抛物线顶点到y轴距离为2，所以对称轴可在y轴左边或右边，所以要分类讨论，求出抛物线的两个分析式。
